Anneli Tohver on pianist ja kammermuusik. Ta on lõpetanud Eesti Muusika- ja Teatriakadeemia klaveri erialal, bakalaureuseõppe (1997) dots. Ada Kuuseoksa ja magistriõppe (2000) prof. Ivari Ilja juhendamisel. Lisaks on Anneli lõpetanud Eesti Muusika- ja Teatriakadeemia magistriõppe kammermuusika erialal (2015) ning doktoriõppe kammermuusika erialal (2021) prof. Marje Lohuaru juures. Filosoofiadoktorikraadi (muusikas) kaitses ta teemal balletipianisti ja balletiartistide koostööst, mille juhendajaks oli prof. Kristel Pappel. Aastatel 1997–2014 töötas Anneli Rahvusooperis Estonia balletipianisti ja orkestrandina. Ta on teinud klahvpillimängijana kaasa arvukates lavateostes, millest tähtsamad on Mai Murdmaa ballett Tuleingel Skrjabini muusikale, Toomas Eduri ballett „Modigliani“ Tauno Aintsi muusikale, Gianluca Schiavoni ballett Medea Stravinski muusikale (solist Stravinski Capriccios klaverile ja orkestrile), Hans van Maneni lühiballett „Trois Gnossiennes“ Satie muusikale. Koostöös koreograaf Marina Kesleriga sündisid doktoriõppes ballett „Kolm õde“ Schnittke muusikale ja koostöös koreograaf Helen Veidebaumi ja helilooja Tauno Aintsiga ballett „Väikesed jäljed liival“. Lisaks Rahvusooper Estonia Sümfooniaorkestrile on Anneli teinud koostööd ka Pärnu Linnaorkestri (Saint-Säensi „Loomade karneval“ 2007, 2010), Birgitta festivaliorkestri (Prokofjevi „Romeo ja Julia 2013, 2016) ja Krefeld- Mönchengladbachi teatriorkestriga (Orffi „Carmina Burana“ Saaremaa Ooperipäevadel 2017). Alates 2000. a. on Anneli töödanud Nõmme Muusikakoolis klaveriõpetajana ning aastast 2019 töötab ta pianist- kontsertmeistrina ka Eesti Muusika- ja Teatriakadeemias. Ta on mänginud paljudes kammerkoosseisudes ja esinenud Soomes, Rootsis, Itaalias, Venemaal, Lätis, Valgevenes. Trios koos Soo-Young Lee ja Levi-Danel Mägilaga on saavutatud preemiad mitmel rahvusvahelisel konkursil. Koostöö viiuldaja Marie-Helen Aavakiviga algas EMTA doktoriõppes, mõlema muusiku Beethoveni interpretatsioon saavutas 2024 aasta hakul kõrged punktid online konkursil „Danubia Talents“ Hungaris. Anneli on olnud seotud Opera Veto ja Narva Ooperipäevadega, osaledes erinevate ooperite ettekandmistel.